[백준 3079] 입국심사

문제

상근이와 친구들은 오스트레일리아로 여행을 떠났다. 상근이와 친구들은 총 M명이고, 지금 공항에서 한 줄로 서서 입국심사를 기다리고 있다. 입국심사대는 총 N개가 있다. 각 입국심사관이 심사를 하는데 걸리는 시간은 사람마다 모두 다르다. k번 심사대에 앉아있는 심사관이 한 명을 심사를 하는데 드는 시간은 Tk이다.

가장 처음에 모든 심사대는 비어있고, 심사를 할 준비를 모두 끝냈다. 상근이와 친구들은 비행기 하나를 전세내고 놀러갔기 때문에, 지금 심사를 기다리고 있는 사람은 모두 상근이와 친구들이다. 한 심사대에서는 한 번에 한 사람만 심사를 할 수 있다. 가장 앞에 서 있는 사람은 비어있는 심사대가 보이면 거기로 가서 심사를 받을 수 있다. 하지만 항상 이동을 해야 하는 것은 아니다. 더 빠른 심사대의 심사가 끝나길 기다린 다음에 그 곳으로 가서 심사를 받아도 된다.

상근이와 친구들은 모두 컴퓨터 공학과 학생이기 때문에, 어떻게 심사를 받으면 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 최소가 될지 궁금해졌다.

예를 들어, 두 심사대가 있고, 심사를 하는데 걸리는 시간이 각각 7초와 10초라고 하자. 줄에 서 있는 사람이 6명이라면, 가장 첫 두 사람은 즉시 심사를 받으러 가게 된다. 7초가 되었을 때, 첫 번째 심사대는 비어있게 되고, 세 번째 사람이 그곳으로 이동해서 심사를 받으면 된다. 10초가 되는 순간, 네 번째 사람이 이곳으로 이동해서 심사를 받으면 되고, 14초가 되었을 때는 다섯 번째 사람이 첫 번째 심사대로 이동해서 심사를 받으면 된다. 20초가 되었을 때, 두 번째 심사대가 비어있게 된다. 하지만, 여섯 번째 사람이 그 곳으로 이동하지 않고, 1초를 더 기다린 다음에 첫 번째 심사대로 이동해서 심사를 받으면, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 28초가 된다. 만약, 마지막 사람이 1초를 더 기다리지않고, 첫 번째 심사대로 이동하지 않았다면, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 30초가 되게 된다.

상근이와 친구들이 심사를 받는데 걸리는 시간의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000,000)

다음 N개 줄에는 각 심사대에서 심사를 하는데 걸리는 시간인 Tk가 주어진다. (1 ≤ Tk ≤ 10^9)

 

출력

첫째 줄에 상근이와 친구들이 심사를 마치는데 걸리는 시간의 최솟값을 출력한다. 

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접근

모든 사람이 T초 안에 심사가능 할 때 최소 T를 구한다.

여기서 T를 구하기위해 이진탐색을 적용시킬 수 있으며 0초부터 심사에 걸리는 시간 중 최대 시간 x M 안에서 탐색을 진행한다.

 

이때 T초가 걸릴 때 각 심사대에서 걸리는 시간으로 나눠서 몇 명을 심사할 수 있는지 계산하고 이를 left 와 right의 갱신 조건으로 사용한다.

 

구현

- left는 0초, right는 최대 걸리는 시간 x M(심사할 사람의 명 수)로 초기화한다.

left = 0
answer = right = max(times) * M

- mid는 M명을 심사하는데 걸리는 시간이 된다.

- mid를 각각 심사대에서 심사하는데 걸리는 시간인 time으로 나누고 

- 몇 명을 심사할 수 있는지 계산한다.

- people이 M 미만이라면 시간을 더 늘려야하기 때문에 left를 갱신하고

- 반대의 경우일 때는 시간을 줄여도 되기 떄문에 right를 갱신하면서 최솟값 비교를 한다.

while left <= right:
    mid = (left+right) // 2
    people = 0
    print(left, right)
    for time in times:
        people += mid//time

    if people < M:
        left = mid + 1
    else:
        right = mid - 1
        answer = min(answer, mid)

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전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

N, M = map(int, input().split())
times = []
for _ in range(N):
    times.append(int(input()))

left = 0
answer = right = max(times) * M

while left <= right:
    mid = (left+right) // 2
    people = 0
    print(left, right)
    for time in times:
        people += mid//time

    if people < M:
        left = mid + 1
    else:
        right = mid - 1
        answer = min(answer, mid)

print(answer)