[백준 1365] 꼬인 전깃줄

문제

공화국에 있는 유스타운 시에서는 길을 사이에 두고 전봇대가 아래와 같이 두 줄로 늘어서 있다. 그리고 길 왼편과 길 오른편의 전봇대는 하나의 전선으로 연결되어 있다. 어떤 전봇대도 두 개 이상의 다른 전봇대와 연결되어 있지는 않다.

문제는 이 두 전봇대 사이에 있는 전깃줄이 매우 꼬여 있다는 점이다. 꼬여있는 전깃줄은 화재를 유발할 가능성이 있기 때문에 유스타운 시의 시장 임한수는 전격적으로 이 문제를 해결하기로 했다.

임한수는 꼬여 있는 전깃줄 중 몇 개를 적절히 잘라 내어 이 문제를 해결하기로 했다. 하지만 이미 설치해 놓은 전선이 아깝기 때문에 잘라내는 전선을 최소로 하여 꼬여 있는 전선이 하나도 없게 만들려고 한다.

유스타운 시의 시장 임한수를 도와 잘라내야 할 전선의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫 줄에 전봇대의 개수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어지고, 이어서 N보다 작거나 같은 자연수가 N개 주어진다. i번째 줄에 입력되는 자연수는 길 왼쪽에 i번째 전봇대와 연결된 길 오른편의 전봇대가 몇 번 전봇대인지를 나타낸다.

 

출력

전선이 꼬이지 않으려면 최소 몇 개의 전선을 잘라내야 하는 지를 첫째 줄에 출력한다.

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접근

최소한의 전선을 잘라내기 위해 가장 최대로 증가하는 부분수열의 길이만큼 N에서 빼주면 된다.

최대로 증가하는 부분 수열만큼 꼬여있지않은 전깃줄이기 때문이다.

 

구현

- lis 리스트에 첫 번째 전깃줄을 넣고 시작한다.

- lis의 마지막원소와 현재 i가 가리키는 원소를 비교했을 때 현재 원소가 크다면 lis뒤에 넣는다.

- 작다면 이진탐색을 통해 현재 원소가 들어갈 자리를 찾아준다.

- N에서 lis의 길이만큼 뺀 값을 출력한다.

import sys
input = sys.stdin.readline

def binary_search(left, right, target):

    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if lis[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    return right
    
N = int(input())
numbers = list(map(int, input().split()))
lis = []
lis.append(numbers[0])

for i in range(1, N):
    if lis[-1] < numbers[i]:
        lis.append(numbers[i])
    else:
        j = binary_search(0, len(lis)-1, numbers[i])
        lis[j] = numbers[i]

print(N - len(lis))