[백준 2146] 다리 만들기

문제

여러 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다. 하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다. 그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.

이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다. 다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.

위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다. 이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다. 가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다. 다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.

물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).

지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.

 

입력

첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다. 그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다. 항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.

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접근

초기에 섬들을 어떻게 연결할지 생각해봤다.

섬에서 BFS를 하다가 0이 나올 때 다른 섬과 연결하는 다리를 만들고자 하였다. 이때 육지는 모두 1로 되어있기 때문에 다른 섬과 연결하는지 알 수가 없었다. 

그렇기때문에 최종적으로 다음과 같은 로직을 구성했다.

- 각각의 섬에 2번부터 번호를 부여한다.

- 각 섬에서 BFS를 하다가 0이 나오는 시점에 다른 섬으로 연결하는 다리를 건설한다.

- 다른 섬에 대한 번호가 나올 때까지 BFS를 실행하고 최소 거리를 찾는다.

 

구현

- 먼저 입력받은 맵에서 육지를 찾고 해당 섬들에 번호를 붙인다.

number = 2
for y in range(N):
    for x in range(N):
        if board[y][x] == 1:
            island_numbering(y, x, number)
            number += 1

- 이제 각 섬들을 탐색하면서 다른 섬까지 연결하는 다리를 놓을 수 있는지 판단해야한다.

- 먼저 섬에 대한 BFS를 실행한다.

visited = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]
for y in range(N):
    for x in range(N):
        if visited[y][x] == False and board[y][x] > 0:
            bfs(y, x, board[y][x])

- BFS를 하면서 다음 위치가 육지일 때는 큐에 다음 위치를 넣고

- 다음 위치가 바다일 때는 다리를 찾는 함수로 해당 위치와 섬의 번호를 전달한다.

def bfs(y, x, number):
    global visited
    q = deque()
    visited[y][x] = True
    q.append((y, x))

    dy = [1, -1, 0, 0]
    dx = [0, 0, 1, -1]
    while q:
        cy, cx = q.popleft()

        for d in range(4):
            ny = cy + dy[d]
            nx = cx + dx[d]
            if check_range(ny, nx):
                if board[ny][nx] == number and visited[ny][nx] == False:
                    q.append((ny, nx))
                    visited[ny][nx] = True
                elif board[ny][nx] == 0 and visited[ny][nx] == False:
                    visited[ny][nx] = True
                    find_bridge(ny, nx, number)

- number의 섬에서 다른 섬으로 연결하는 다리를 찾는 함수이다.

- 현재 위치가 0이 아니고 number가 아니면 다른 섬에 도착한 것이기 때문에 최솟값 비교를 한다.

- 다음 위치를 탐색할 때 방문하지 않았거나 number의 섬이 아닐 때 이동한다.

def find_bridge(y, x, number):
    global answer
    q = deque()
    q.append((y, x))
    dist = [[0 for _ in range(N)] for _ in range(N)]
    dist[y][x] = 1

    dy = [1, -1, 0, 0]
    dx = [0, 0, 1, -1]
    while q:
        cy, cx = q.popleft()

        if board[cy][cx] != 0 and board[cy][cx] != number:
            answer = min(answer, dist[cy][cx]-1)
            return

        for d in range(4):
            ny = cy + dy[d]
            nx = cx + dx[d]
            if check_range(ny, nx) and dist[ny][nx] == 0 and board[ny][nx] != number:
                dist[ny][nx] = dist[cy][cx] + 1
                q.append((ny, nx))

 

이번 문제에서 BFS를 함수별로 많이 사용했는데 델타함수를 전역변수로 선언하는 것이 좋아보였다.

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전체 코드

import sys
from _collections import deque
input = sys.stdin.readline

def check_range(y, x):
    return (0 <= y < N) and (0 <= x < N)

def island_numbering(y, x, number):
    global board
    q = deque()
    q.append((y, x))
    board[y][x] = number

    dy = [1, -1, 0, 0]
    dx = [0, 0, 1, -1]

    while q:
        cy, cx = q.popleft()

        for d in range(4):
            ny = cy + dy[d]
            nx = cx + dx[d]
            if check_range(ny, nx) and board[ny][nx] == 1:
                board[ny][nx] = number
                q.append((ny, nx))

def bfs(y, x, number):
    global visited
    q = deque()
    visited[y][x] = True
    q.append((y, x))

    dy = [1, -1, 0, 0]
    dx = [0, 0, 1, -1]
    while q:
        cy, cx = q.popleft()

        for d in range(4):
            ny = cy + dy[d]
            nx = cx + dx[d]
            if check_range(ny, nx):
                if board[ny][nx] == number and visited[ny][nx] == False:
                    q.append((ny, nx))
                    visited[ny][nx] = True
                elif board[ny][nx] == 0 and visited[ny][nx] == False:
                    visited[ny][nx] = True
                    find_bridge(ny, nx, number)

def find_bridge(y, x, number):
    global answer
    q = deque()
    q.append((y, x))
    dist = [[0 for _ in range(N)] for _ in range(N)]
    dist[y][x] = 1

    dy = [1, -1, 0, 0]
    dx = [0, 0, 1, -1]
    while q:
        cy, cx = q.popleft()

        if board[cy][cx] != 0 and board[cy][cx] != number:
            answer = min(answer, dist[cy][cx]-1)
            return

        for d in range(4):
            ny = cy + dy[d]
            nx = cx + dx[d]
            if check_range(ny, nx) and dist[ny][nx] == 0 and board[ny][nx] != number:
                dist[ny][nx] = dist[cy][cx] + 1
                q.append((ny, nx))


N = int(input())
board = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

number = 2
for y in range(N):
    for x in range(N):
        if board[y][x] == 1:
            island_numbering(y, x, number)
            number += 1

answer = 10000
visited = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]
for y in range(N):
    for x in range(N):
        if visited[y][x] == False and board[y][x] > 0:
            bfs(y, x, board[y][x])

print(answer)