[백준 2023] 신기한 소수

문제

수빈이가 세상에서 가장 좋아하는 것은 소수이고, 취미는 소수를 가지고 노는 것이다. 요즘 수빈이가 가장 관심있어 하는 소수는 7331이다.

7331은 소수인데, 신기하게도 733도 소수이고, 73도 소수이고, 7도 소수이다. 즉, 왼쪽부터 1자리, 2자리, 3자리, 4자리 수 모두 소수이다! 수빈이는 이런 숫자를 신기한 소수라고 이름 붙였다.

수빈이는 N자리의 숫자 중에서 어떤 수들이 신기한 소수인지 궁금해졌다. N이 주어졌을 때, 수빈이를 위해 N자리 신기한 소수를 모두 찾아보자.

 

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 8)이 주어진다.

 

출력

N자리 수 중에서 신기한 소수를 오름차순으로 정렬해서 한 줄에 하나씩 출력한다.

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접근

예시에 주어진 7331을 볼 때 7331, 733, 73, 7이 모두 소수인지 판단해야한다. 여기서 맨 앞의 자리 숫자가 소수가 아니면 신기한 소수가 되지않는다. 따라서 맨 앞에 올 수 있는 수는 2, 3, 5, 7이 된다.

이어서 73, 733, 7331을 비교했을 때 맨 끝의 자리가 짝수이거나 5면 소수가 아니게 된다. 따라서 뒤에 오는 숫자들은 1, 3, 7, 9가 올 수 있다

 

위의 규칙을 활용하여 문제를 풀 수 있다.

 

구현

- 맨 앞에 올 수 있는 숫자와 뒤에 올 수 있는 숫자들을 리스트 형태로 만들어준다.

- 이제 head_numbers를 순서대로 탐색하여 N자리의 수를 만든다.

head_numbers = ['2', '3', '5', '7']
tail_numbers = ['1', '3', '7', '9']

for n in head_numbers:
    dfs(n)

- 현재 수가 N자리의 수면 신기한 소수가 된 것이기 때문에 출력한다.

- 아니라면 뒤에 올 수 있는 숫자들의 리스트를 순서대로 탐색하여 현재 수에 이어붙인다.

- 이어붙인 숫자를 소수인지 판단하여 소수면 다음 단계로 넘어간다.

- 재귀호출을 통해 숫자를 하나씩 이어붙여 N자리의 수를 만든다.

def dfs(number):
    if len(number) == N:
        print(number)
        return
    for n in tail_numbers:
        if is_prime(number+n):
            dfs(number+n)

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전체 코드

import math, sys
sys.setrecursionlimit(100000000)
input = sys.stdin.readline

def is_prime(number):
    number = int(number)
    for i in range(2, int(math.sqrt(number))):
        if number % i == 0:
            return False
    return True

def dfs(number):
    if len(number) == N:
        print(number)
        return
    for n in tail_numbers:
        if is_prime(number+n):
            dfs(number+n)

N = int(input())
head_numbers = ['2', '3', '5', '7']
tail_numbers = ['1', '3', '7', '9']

for n in head_numbers:
    dfs(n)