[백준 1753] 최단경로

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

 

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

 

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

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접근

다익스트라를 공부하였다.

다익스트라는 하나의 정점에서 모든 정점으로 갈 때 최소비용을 구하는 알고리즘이다.

 

기본 개념은 다음과 같다.

1. 출발노드를 기준으로 출발노드와 인접한 노드까지의 최소비용을 기록한다.

2. 이후 현재노드까지의 비용과 다음 노드까지의 비용을 더한다.

3. 다음 노드까지 기록해둔 비용과 2번의 비용과 비교하여 최솟값을 갱신한다.

4. 위의 과정을 반복하여 모든 노드까지의 최소비용을 구한다.

 

구현

인접리스트로 그래프의 정보를 저장한다.

그리고 최솟값을 구해서 기록해둘 dp 리스트를 저장한다. 초기에는 모두 가장 큰 값을 저장해둔다.

V, E = map(int, input().split())
K = int(input())
graph = [[] for _ in range(V+1)]
INF = sys.maxsize
dp = [INF] * (V+1)

for _ in range(E):
    u, v, w = map(int, input().split())
    graph[u].append((v, w))

 

이제 출발노드를 시작으로 모든 노드까지의 최소비용을 구한다.

기본적으로 우선순위 큐를 사용하여 방문한 노드 중에서 비용이 가장 적은 노드를 꺼낸다.

cur_node : start -> cur_node 까지 왔다.

cur_weight : start -> cur_node 까지 오는데 비용

만약 cur_weight가 이미 기록해둔 비용보다 클 때는 continue한다.

그렇지않다면 cur_node와 인접한 노드를 탐색한다. 

next_node : cur_node와 인접한 다음 노드

next_weight : start->cur_node까지의 비용과 cur_node->next_node까지의 비용을 합한 값

next_weight가 다음 노드까지의 비용보다 작다면 최솟값을 갱신한다.

def dijkstra(start):
    hq = []
    dp[start] = 0
    heapq.heappush(hq, (0, start))

    while hq:
        # cur_weight에는 start에서 cur_node오기까지의 비용이 저장되어있음
        cur_weight, cur_node = heapq.heappop(hq)

        # 이미 최소비용이 기록되어있으면 continue
        if dp[cur_node] < cur_weight:
            continue

        # 현재 노드에서 next_node까지의 비용을 구한다.
        for next_node, weight in graph[cur_node]:
            # start -> next_node까지의 비용은 cur_node->next_node까지의 비용 + start->cur_node의 비용
            next_weight = weight + cur_weight
            if dp[next_node] > next_weight:
                dp[next_node] = next_weight
                heapq.heappush(hq, (next_weight, next_node))

 

위 과정을 반복해서 모든 노드까지의 최소비용을 구할 수 있다.

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전체 코드

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline

def dijkstra(start):
    hq = []
    dp[start] = 0
    heapq.heappush(hq, (0, start))

    while hq:
        # cur_weight에는 start에서 cur_node오기까지의 비용이 저장되어있음
        cur_weight, cur_node = heapq.heappop(hq)

        # 이미 최소비용이 기록되어있으면 continue
        if dp[cur_node] < cur_weight:
            continue

        # 현재 노드에서 next_node까지의 비용을 구한다.
        for next_node, weight in graph[cur_node]:
            # start -> next_node까지의 비용은 cur_node->next_node까지의 비용 + start->cur_node의 비용
            next_weight = weight + cur_weight
            if dp[next_node] > next_weight:
                dp[next_node] = next_weight
                heapq.heappush(hq, (next_weight, next_node))

V, E = map(int, input().split())
K = int(input())
graph = [[] for _ in range(V+1)]
INF = sys.maxsize
dp = [INF] * (V+1)

for _ in range(E):
    u, v, w = map(int, input().split())
    graph[u].append((v, w))

dijkstra(K)
for i in range(1, V+1):
    print('INF' if dp[i] == INF else dp[i])