[백준 9465] 스티커

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

 

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

 

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접근

문제의 조건대로 스티커를 선택해야한다.

이러한 문제를 풀 때 "현재 이것을 선택했다면 이전에 어떤 것을 선택해야 할까"를 보면서 규칙을 찾는다.

이 과정에서 규칙을 찾을 수 있었고,

첫 번째 줄에서 n번째의 스티커를 구매했다면 두 번째 줄의 n-1번째 스티커, 두 번째 줄의 n-2번째 스티커, 첫 번째 줄의 n-2번째 스티커를 선택할 수 있다. 

 

이를 동적계획법을 통해 n개의 스티커를 최댓값으로 선택하여 진행한다.

 

구현

- 테스트 케이스를 입력받고 테스트 케이스마다 N과 스티커의 정보를 입력받아 numbers에 저장한다.

- 그리고 N의 크기만큼 2차원 배열인 dp를 생성하고 0으로 초기화한다.

- dp에 첫 번째 줄의 스티커 정보를 입력하고 동적계획법을 실행한다.

- 일단 두 번째 줄까지는 dp 리스트에 채워주고 2부터 N까지 탐색을 진행한다.

- 점화식에 따라서 최댓값을 구해 해당 위치의 스티커 금액과 더해준다.

- 탐색이 종료된다면 마지막 줄에 있는 스티커 두 개중 최댓값을 answer에 대입하여 출력한다.

import sys
input = sys.stdin.readline

test_case = int(input())
for _ in range(test_case):
    N = int(input())
    numbers = [list(map(int, input().split())) for _ in range(2)]
    dp = [[0 for _ in range(N)] for _ in range(2)]
    dp[0][0] = numbers[0][0]
    dp[1][0] = numbers[1][0]
    if N >= 2:
        dp[0][1] = numbers[0][1] + dp[1][0]
        dp[1][1] = numbers[1][1] + dp[0][0]
        for i in range(2, N):
            dp[0][i] = numbers[0][i] + max(dp[1][i-1], max(dp[1][i-2], dp[0][i-2]))
            dp[1][i] = numbers[1][i] + max(dp[0][i-1], max(dp[0][i-2], dp[1][i-2]))

    answer = max(dp[0][N-1], dp[1][N-1])
    print(answer)